Question

【題目】已知k∈R，P(a，b)是直線x＋y＝2k與圓x2＋y2＝k2－2k＋3的公共點(diǎn)，則ab的最大值為________．

Answer 1

【答案】9

【解析】

先根據(jù)直線與圓相交，圓心到直線的距離小于等于半徑，以及圓半徑為正數(shù)，求出k的范圍，再根據(jù)P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2﹣2k+3的公共點(diǎn)，滿足直線與圓方程，代入直線與圓方程，化簡(jiǎn)，求出用k表示的ab的式子，根據(jù)k的范圍求ab的最大值．

由題意，圓心（0.0）到直線的距離d=≤

解得﹣3≤k≤1，

又∵k2﹣2k+3＞0恒成立

∴k的取值范圍為﹣3≤k≤1，

由點(diǎn)P（a，b）是直線x+y=2k與圓x2+y2=k2﹣2k+3的公共點(diǎn)，

得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+）2﹣，

∴k=﹣3時(shí)，ab的最大值為9．

故答案為9