Question

（2012•姜堰市模擬）函數(shù)f（x）=2^x+log₂x（x∈[1，2]）的值域為

[2，5]

．

Answer 1

分析：先確定原函數(shù)在[1，2]上的單調(diào)性，再由單調(diào)性求原函數(shù)的值域

解答：解：∵y=2^x單調(diào)遞增，y=log₂x單調(diào)遞增
∴f（x）=2^x+log₂x在[1，2]上單調(diào)遞增
∴f（x）的最小值為f（1）=2¹+log₂1=2+0=2
最大值為f（2）=2²+log₂2=4+1=5
∴f（x）=2^x+log₂x在x∈[1，2]時的值域為[2，5]
故答案為：[2，5]

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求最值．要研究指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，須注意底數(shù)的范圍，有時候須分類討論．屬簡單題