Question

【題目】已知數列的前項和滿足，.數列的前項和為，則滿足的最小的值為______．

Answer 1

【答案】7

【解析】

根據題意，將Sn＝3an﹣2變形可得Sn﹣1＝3an﹣1﹣2，兩式相減變形，并令n＝1求出a1的值，即可得數列{an}是等比數列，求得數列{an}的通項公式，再由錯位相減法求出Tn的值，利用Tn＞100，驗證分析可得n的最小值，即可得答案．

根據題意，數列{an}滿足Sn＝3an﹣2，①

當n≥2時，有Sn﹣1＝3an﹣1﹣2，②，

①﹣②可得：an＝3an﹣3an﹣1，變形可得2an＝3an﹣1，

當n＝1時，有S1＝a1＝3a1﹣2，解可得a1＝1，

則數列{an}是以a1＝1為首項，公比為的等比數列，則an＝（）n﹣1，

數列{nan}的前n項和為Tn，則Tn＝1+23×（）2+……+n×（）n﹣1，③

則有Tn2×（）2+3×（）3+……+n×（）n，④

③﹣④可得：Tn＝1+（）+（）2+……×（）n﹣1﹣n×（）n＝﹣2（1）﹣n×（）n，

變形可得：Tn＝4+（2n﹣4）×（）n，

若Tn＞100，即4+（2n﹣4）×（）n＞100，

分析可得：n≥7，故滿足Tn＞100的最小的n值為7；

故答案為：7．