【題目】已知函數f（x）=2x﹣ 
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數m的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的首項為1，Sn為數列{an}的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．
（1）若2a2 ， a3 ， a2+2成等差數列，求an的通項公式；
（2）設雙曲線x2﹣ 
=1的離心率為en ， 且e2= 
，證明：e1+e2++en＞ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+ax+b，實數x1，x2滿足x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2）．
（Ⅰ）若a＜-
，求證：f（x1）＞f（x2）；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）=0，求b-2a的取值范圍．
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【題目】設函數f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中實數a≠0．
（1）若a＞0，求函數f（x）的單調區間；
（2）當函數y=f（x）與y=g（x）的圖象只有一個公共點且g（x）存在最小值時，記g（x）的最小值為h（a），求h（a）的值域；
（3）若f（x）與g（x）在區間（a，a+2）內均為增函數，求a的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過的（-2，16）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若f（2m+5）＜f（3m+3），求m的取值范圍．
【答案】（1）f（x）=
； （2）m＜2.
【解析】
（1）將
代入
可得
，從而可得函數
的解析式；（2）根據（1）中所求解析式判斷是實數集上的減函數，不等式
等價于
，解不等式即可得結果.
（1）∵函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（-2，16），
∴a-2=16
∴a=
，即f（x）=，
（2）∵f（x）=為減函數，f（2m+5）＜f（3m+3），
∴2m+5＞3m+3，
解得m＜2．
【點睛】
本題主要考查了指數函數的解析式和指數函數單調性的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】2017年APEC會議于11月10日至11日在越南峴港舉行，某研究機構為了了解各年齡層對APEC會議的關注程度，隨機選取了100名年齡在[20，45]內的市民舉行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區間分布為[20，25），[25.30），[30，35），[35，40），[40，45]）．
（1）求選取的市民年齡在[30，35）內的人數；
（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人參與APEC會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在[35，40）內的概率．
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