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已知函數,記數列的前項和為,當時,
(1)計算、、 ;
(2)猜想的通項公式,并證明你的結論;
(3)求證:
(1)、、   (2) (3)見解析
 (1)、、   ……………………2分
(2)猜                            …………………4分
下面用數學歸納法證明這個結論,
(Ⅰ)當時,已知結論成立;
(Ⅱ)假設時結論成立,即 即
時, =

   ,故時結論也成立。
綜上,由(Ⅰ)(Ⅱ)可知對所有正整數都成立!8分

…………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數列的首項,,….
(Ⅰ)證明:數列是等比數列;
(Ⅱ)數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分14分)
已知數列滿足,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列

(I)若a1=2,證明是等比數列;
(II)在(I)的條件下,求的通項公式;
(III)若,證明數列{||}的前n項和Sn滿足Sn<1.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和為,且,,設,若對一切恒成立,求范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在數列中,且對于任意大于的正整數,點在直線上,則的值為(    ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知數列滿足:,
(I)                   求得值;
(II)                 設,試求數列的通項公式;
(III)    對任意的正整數,試討論的大小關系。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,  求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列滿足,若,則_____.

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同步練習冊答案
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