Question

【題目】若10y1(2)＝x02(3)，求數(shù)字x，y的值及與此兩數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù)．

Answer 1

【答案】x＝y＝1, 十進(jìn)制數(shù)為11

【解析】試題分析：由二進(jìn)制和三進(jìn)制可知，∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，將上式整理得9x－2y＝7，由進(jìn)位制的性質(zhì)知x=1或2，y=0或1．將二進(jìn)制和三進(jìn)制都化成十進(jìn)制，再根據(jù)兩數(shù)相等及x，y的范圍可得x，y的值．

試題解析：

∵10y1(2)＝x02(3)，

∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，

將上式整理得9x－2y＝7，

由進(jìn)位制的性質(zhì)知，

x∈{1,2}，y∈{0,1}，

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝ (舍)，

當(dāng)y＝1時(shí)，x＝1.

∴x＝y＝1，已知數(shù)為102(3)＝1011(2)，

與它們相等的十進(jìn)制數(shù)為

1×32＋0×3＋2＝11.