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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2012•長寧區二模）在△ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足
PA
=-2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)等于（　　）
分析：如圖所示，由AM=1，點P在AM上且滿足
PA
=-2
PM
，可得|
PM
|=
1
3
|
AM
|=
1
3
．由M是BC的中點，利用向量的平行四邊形法則可得
PB
+
PC
=2
PM
．進而即可得出
PA
•(
PB
+
PC
)．
解答：解：如圖所示，
∵AM=1，點P在AM上且滿足
PA
=-2
PM
，∴|
PM
|=
1
3
|
AM
|=
1
3
．
∵M是BC的中點，∴
PB
+
PC
=2
PM
．
∴
PA
•(
PB
+
PC
)=-2
PM
•2
PM
=-4
PM
2=-4×(
1
3
)2=-
4
9
．
故選D．
點評：熟練掌握向量的平行四邊形法則、數量積運算是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•長寧區二模）已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓
x2
m
+y2=1(m＞1)和雙曲線
x2
n
-y2=1(n＞0)，P是它們的一個交點，則△F1PF2的形狀是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•長寧區二模）圓的極坐標方程為ρ=2cosθ-sinθ，則該圓的半徑為
5
2
5
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•長寧區二模）已知向量
a
=（2，m），若向量
b
=(-1，1)，若
a
與
b
垂直，則m等于
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•長寧區二模）已知α∈(
3π
2
，2π)，cotα=-2，則sinα=
-
5
5
-
5
5
．

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同步練習冊答案
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