某市2009年初擁有汽車40萬量，每年年終將有當(dāng)年汽車總量的5%報(bào)廢，在第二年年初又將有一部分新車上牌，但為了保持該市空氣質(zhì)量，需要該市的汽車擁有量不超過60萬量，故該市采取限制新上牌車輛數(shù)的措施進(jìn)行控制，所以該市每年只有b萬輛新上牌車．
（1）求第n年年初該市車輛總數(shù)an（2010年為第一年）；
（2）當(dāng)b=4時(shí)，試問該項(xiàng)措施能否有效？若有效，說明理由；若無效，請指出哪一年初開始無效．
（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48，lg19=1.28，lg21=1.32）
分析：（1）依題意知
an-20b=(an-1-20b)，由此可知
an-20b=(38-19b)()n-1，所以
an=19(2-b)()n-1+20b．
（2）當(dāng)b=4時(shí)，
an=-38()n-1+80.若第n年初無效，則
-38()n-1+80＞60，解得n＞15，所以n≥16，則第16年初開始無效．即2025年初開始無效．
解答：解：（1）依題意，
a1=40×+b=38+b，an=an-1+b(n≥2)即
an-20b=(an-1-20b)，故可得
an-20b=(38-19b)()n-1∴
an=19(2-b)()n-1+20b；
（2）當(dāng)b=4時(shí)，
an=-38()n-1+80.若第n年初無效，則
-38()n-1+80＞60解得
n＞===15所以n≥16，則第16年初開始無效．即2025年初開始無效．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意計(jì)算能力的培養(yǎng)．
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2009-2010學(xué)年湖南省岳陽一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某市2009年初擁有汽車40萬量，每年年終將有當(dāng)年汽車總量的5%報(bào)廢，在第二年年初又將有一部分新車上牌，但為了保持該市空氣質(zhì)量，需要該市的汽車擁有量不超過60萬量，故該市采取限制新上牌車輛數(shù)的措施進(jìn)行控制，所以該市每年只有b萬輛新上牌車．
（1）求第n年年初該市車輛總數(shù)an（2010年為第一年）；
（2）當(dāng)b=4時(shí)，試問該項(xiàng)措施能否有效？若有效，說明理由；若無效，請指出哪一年初開始無效．
（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48，lg19=1.28，lg21=1.32）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某市2009年初擁有汽車40萬量，每年年終將有當(dāng)年汽車總量的5%報(bào)廢，在第二年年初又將有一部分新車上牌，但為了保持該市空氣質(zhì)量，需要該市的汽車擁有量不超過60萬量，故該市采取限制新上牌車輛數(shù)的措施進(jìn)行控制，所以該市每年只有b萬輛新上牌車．
（1）求第n年年初該市車輛總數(shù)an（2010年為第一年）；
（2）當(dāng)b=4時(shí)，試問該項(xiàng)措施能否有效？若有效，說明理由；若無效，請指出哪一年初開始無效．
（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48，lg19=1.28，lg21=1.32）
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