Question

. (本小題滿分9分)
（如圖）在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）（理科學生做）求二面角的大小.
（文科學生做）當，時，求直線和平面所成的線面角的大小.

Answer 1

解：(Ⅰ)由平面,,可得PA^AC
又，又所以AC^平面PAB，所以……………3分
(Ⅱ)如圖，連BD交AC于點O，連EO，則
EO是△PDB的中位線，\EOPB 
又PB平面，BO平面
\PB平面…………………………3分
(Ⅲ)（理）如圖，取AD的中點F，連EF，FO，則EF是△PAD的中位線，\EFPA又平面，\EF^平面
同理FO是△ADC的中位線，\FOAB\FO^AC，可知\ÐEOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF\ÐEOF＝45°而二面角與二面角E－AC－D互補，
故所求二面角的大小為135°……………3分
（文）如圖，取AD的中點F，連EF，FO，則EF是△PAD的中位線，
\EFPA又平面，
\EF^平面，.連結，則即為和平面所成的線面角.
在中，為斜邊中線，所以，所以.
故，和平面所成的線面角為.……………3分

解析