Question

在△ABC中，若sinB=2sinAcosC，那么△ABC一定是（　　）

A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形

Answer 1

分析：由三角形的內角和定理得到B=π-（A+C），代入已知等式左側，利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，利用特殊角的三角函數值得到A=C，利用等角對等邊即可得到三角形為等腰三角形．

解答：解：∵sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，
∴cosAsinC-sinAcosC=sin（C-A）=0，即C-A=0，C=A，
∴a=c，即△ABC為等腰三角形．
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．