Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，則f（2013）=

2

．

Answer 1

分析：令x=-2，可求得f（-2）=f（2）=0，從而可得f（x）是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合f（1）=2，即可求得f（2013）的值．

解答：解：∵f（x+4）=f（x）+f（2），
∴f（-2+4）=f（-2）+f（2），
∴f（-2）=0，又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（2）=0．
∴f（x+4）=f（x）+0=f（x），
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，又f（1）=2，
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）=2．
故答案為：2．

點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查賦值法，求得f（2）=0是關(guān)鍵，考查函數(shù)的周期性，屬于中檔題．