Question

(本題滿分14分)　設函數．
（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；
（Ⅱ）若函數僅在x=0處有極值，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對于任何上恒成立，求b的取值范圍．

Answer 1

（1），
當
令
當x變化時，的變化情況如下表：

x		0				0
	－	0	＋	0	－	0	＋
	單調 遞減	極小值	單調 遞增	極大值	單調 遞減	極小值	單調 遞增

所以上是增函數，
在區間上是減函數；…………………………（4分）
（2）不是方程的根，
處有極值。
則方程有兩個相等的實根或無實根，
，
解此不等式，得
這時，f（0）=b是唯一極值，
因此滿足條件的a的取值范圍是；……………………（8分）
注：若未考慮，進而得到a的范圍為，扣2分，
（3）由（2）知，當恒成立，
當x<0時，在區間上是減函數，
因此函數在［－1，0］上最大值是f（-1）， …………（10分）
又∵對任意的上恒成立，
∴，
于是上恒成立。
∴
因此滿足條件的b的取值范圍是．        …………………………（14分）

略