Question

已知向量

a

=(sin2x，-1)，

b

=(1，cos2x)，則當x∈[0，

π

2

]時，

a

•

b

的取值范圍是______．

Answer 1

a

•

b

=sin2x-cos2x
=

2

(

2

2

sin2x-

2

2

cos2x)
=

2

sin(2x-

π

4

)，
當x∈[0，

π

2

]時，
得(2x-

π

4

)∈[-

π

4

，

3π

4

]，
∴sin(2x-

π

4

)∈[-

2

2

，1]．
∴

a

•

b

∈[-1，

2

]．
故答案為：[-1，

2

]．