Question

如果點P在平面區域

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 y-1≥0

內，點Q在曲線(x+2)2+y2=

1

4

上，那么|PQ|的最小值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  13 -1

  2

• C、

  10 -1

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：作出可行域，將|PQ|的最小值轉化為圓心到可行域的最小值，結合圖形，求出|CP|的最小值，減去半徑得|PQ|的最小值．

解答：解析：如圖，畫出平面區域（陰影部分所示），由圓心C（-2，0）向直線3x+4y-4=0作垂線，
圓心C（-2，0）到點（-

1

2

，1）的距離為

13

2

，又圓的半徑為

1

2

，所以可求得|PQ|的最小值是

13 -1

2

．
故選B

點評：本題考查簡單的線性規劃問題，本題解題的關鍵是看清楚條件中所表示的幾何意義，實際上是求兩點之間的距離的最值，本題是一個基礎題．