Question

已知雙曲x+y+1=0的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等

5

，則該雙曲線的方程為（　　）

• A．5x2-

  4y2

  5

  =1
• B．

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1
• C．

  y2

  5

  -

  x2

  4

  =1
• D．5x2-

  5y2

  4

  =1

Answer 1

分析：根據拋物線的方程算出其焦點為（1，0），從而得出雙曲線的右焦點為F（1，0）．再設出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．

解答：解：∵拋物線方程為y²=4x，∴2p=4，得拋物線的焦點為（1，0）．
∵雙曲線的一個焦點與拋物y²=4x的焦點重合，
∴雙曲線的右焦點為F（1，0）
設雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），可得a²+b²=1…①
∵雙曲線的離心率等

5

，∴

c

a

=

5

，即

a2+b2

a2

=5…②
由①②聯解，得a²=

1

5

，b²=

4

5

，所以該雙曲線的方程為

x2

1 5

-

y2

4 5

=1，即5x2-

5y2

4

=1．
故選：D

點評：本題給出拋物線的焦點為雙曲線右焦點，求雙曲線的方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．