【題目】如圖，四棱錐
的底面
是菱形， 
與
交于點(diǎn)
， 
底面
，點(diǎn)
為
中點(diǎn)， 
.
（1）求直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，表示直線方向向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解出各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果
試題解析：解：（1）因?yàn)?/span>
是菱形，所以
．又
底面
，以
為原點(diǎn)，直線
分別為
軸， 
軸， 
軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．
則
, 
, 
, 
, 
．
所以
， 
， 
，
， 
．
則
．
故直線
與
所成角的余弦值為
.
（2）
， 
．
設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
，
則
，得
，令
，得
， 
．
得平面
的一個(gè)法向量為
．
又平面
的一個(gè)法向量為
，所以
， 
， 
．
則
.
故平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
.
綜合自測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞ 
，且當(dāng)x∈[ ，a]時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
，四點(diǎn)
，
，
，
中恰有兩個(gè)點(diǎn)為橢圓
的頂點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為1的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
，且
，求直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，向量 
=（2sinB，2﹣cos2B）， 
=（2sin2（ 
+ 
），﹣1）且 ⊥ ．
（1）求角B的大小；
（2）若a= 
，b=1，求c的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA． 
（1）求 
的值；
（2）設(shè)AB的中垂線交BC于D，若cos∠ADC= 
，b=2，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù) 
， 
，對(duì)任意
， 
，不等式
恒成立，則正數(shù)
的取值范圍是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
(
是參數(shù))，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線
的距離的最大值．
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