Question

已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí).
(Ⅰ)求函數(shù)在（-1,1）上的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

Answer 1

(Ⅰ) 單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為； (Ⅱ)參考解析

試題分析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033156154461.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減的，時(shí)，函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸是，開(kāi)口向上.所以遞減，的遞增.又因?yàn)楫?dāng).所以綜上可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.
(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)滿足即函數(shù)的周期為2.又因?yàn)橛?Ⅰ)可知（-1,1）的函數(shù)走向.所以可以知道函數(shù)在[0,3]上的圖像走向.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033156232894.png" style="vertical-align:middle;" />，求函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).即等價(jià)于求方程的根的個(gè)數(shù).即等價(jià)于.即等價(jià)于函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).所以通過(guò)如圖所示即可解得結(jié)論.
試題解析：（1）由題可知
由圖可知，函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間為，
在遞增區(qū)間為                   6分
考察數(shù)形結(jié)合思想

（2）當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)    8分
當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)    10分
當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)    12分
當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)   13分