Question

直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線右焦點(diǎn)？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

Answer 1

⑴⑵可使得以線段AB為直徑的圓過雙曲線的右焦點(diǎn)。

解析:

（1）將直線的方程代入雙曲線的方程后，整理得：---①，依題意，直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，∴，解得的取值范圍是。

（2）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則由①式得----②，假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線右焦點(diǎn)，則由得，即------③，整理得：，把②式及代入③式化簡得，解得或，又不符合，所以舍去。可知可使得以線段AB為直徑的圓過雙曲線的右焦點(diǎn)。