【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在坐標軸上，且經過
，
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程和離心率；
（Ⅱ）四邊形
的四個頂點都在橢圓上，且對角線
，
過原點
，若
，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值.
步步高達標卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限
和所支出的維修費
（萬元）的幾組對照數據：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
參考公式：
，
.
（1）若知道對呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，左、右頂點分別為A，B，點M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM與y軸交于點P．
（Ⅰ）若點P在橢圓C的內部，求直線AM的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設橢圓C的右焦點為F，點Q在y軸上，且∠PFQ=90°，求證：AQ∥BM．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在各項均為正數的等比數列{an}中，
，且a4+a5=6a3．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{log2an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統計2018年上半年每個月的20日的晝夜溫差
，
和患感冒的小朋友人數（
/人）的數據如下：
溫差 |
|
|
|
|
|
|
患感冒人數 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中
，
，
.
（Ⅰ）請用相關系數加以說明是否可用線性回歸模型擬合與
（Ⅱ）建立關于
的回歸方程（精確到
），預測當晝夜溫差升高
時患感冒的小朋友的人數會有什么變化？（人數精確到整數）
參考數據：
．參考公式：相關系數：
，回歸直線方程是
，
,
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【題目】對給定的d∈N*，記由數列構成的集合
．
（1）若數列{an}∈Ω（2），寫出a3的所有可能取值；
（2）對于集合Ω（d），若d≥2．求證：存在整數k，使得對Ω（d）中的任意數列{an}，整數k不是數列{an}中的項；
（3）已知數列{an}，{bn}∈Ω（d），記{an}，{bn}的前n項和分別為An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求證：An≤Bn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產了一種新產品，在推廣期邀請了100位客戶試用該產品，每人一臺.試用一個月之后進行回訪，由客戶先對產品性能作出“滿意”或“不滿意”的評價，再讓客戶決定是否購買該試用產品（不購買則可以免費退貨，購買則僅需付成本價）.經統計，決定退貨的客戶人數是總人數的一半，“對性能滿意”的客戶比“對性能不滿意”的客戶多10人，“對性能不滿意”的客戶中恰有
選擇了退貨.
（1）請完成下面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為“客戶購買產品與對產品性能滿意之間有關”.
對性能滿意 | 對性能不滿意 | 合計 | |
購買產品 | |||
不購買產品 | |||
合計 |
（2）企業為了改進產品性能，現從“對性能不滿意”的客戶中按是否購買產品進行分層抽樣，隨機抽取6位客戶進行座談.座談后安排了抽獎環節，共有6張獎券，其中一張印有900元字樣，兩張印有600元字樣，三張印有300元字樣，抽到獎券可獲得相應獎金.6位客戶每人隨機抽取一張獎券（不放回），設6位客戶中購買產品的客戶人均所得獎金為
元，求的分布列和數學期望.
附：
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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