Question

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數（其中a是實數）．

（1）求的單調區間；

（2）若設，且有兩個極值點 ，求取值范圍．（其中e為自然對數的底數）．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2） ，

【解析】試題分析：(1)求出的定義域，，由此利用導數性質和分類討論思想能求出的單調區間.

(2)推導出，令，，則恒成立，由此能求出的取值范圍

試題解析：（1） (其中是實數)，

的定義域，，

令，=-16,對稱軸，，

當=-160，即-4時，，

函數的單調遞增區間為，無單調遞減區間，

當=-160,即或

若，則恒成立，

的單調遞增區間為，無單調遞減區間。

若4，令，得

=，=，

當(0,)(,+時，當（）時，

的單調遞增區間為（0，），（），單調遞減區間為（）

綜上所述當時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間，

當時，的單調遞增區間為（0，）和（），單調遞減區間為（）

(2)由(1)知，若有兩個極值點，則4，且，，又，，，，

又，解得，

令， 則恒成立

在單調遞減，，

即

故的取值范圍為