【題目】甲乙兩人作游戲，甲先在紙上任意寫下一個由L、R構成的長為
的序列，然后乙將個質量互不相同的砝碼逐一放在天平上，每放一個砝碼(已放的砝碼不再拿下)，乙都在紙上按順序寫一個字母：如果天平傾向左邊則寫L，否則寫R．當所有砝碼都放在天平上時，乙也寫下一個由L、R構成的長為的序列．規定：當乙寫的序列與甲寫的序列相同時乙勝，否則甲勝．試問：誰有必勝策略?
【答案】乙有必勝策略
【解析】
記
個砝碼的質量依次為
設甲寫的序列為A．下面證明：乙有辦法寫下序列
．不妨設的最后一項為
，且為偶數.乙的策略滿足如下要求： (1)任何時刻天平上砝碼的下標都是連續的自然數； (2)偶下標砝碼放在天平的左邊，奇下標砝碼放在天平的右邊．由以上兩點知，任何時刻天平總是傾斜向含有最重砝碼的那一邊．此外，還滿足：(3)序列從某項到下一項改變字母
天平從某個砝碼到加下一個砝碼改變傾斜方向新放的是一個比已放的都重的砝碼；序列從某項到下一項不改變字母天平從某個砝碼到加下一個砝碼不改變傾斜方向新放的是一個比已放的都輕的砝碼．這樣一來，乙可按下述規則將砝碼排列順序：從最后一項開始逆向往前排，當排列右起第
個砝碼時，如果序列的右起第
項與它左邊一項不同，則排剩下的最重的砝碼，否則，排剩下的最輕的砝碼(如
，則砝碼排列的順序是
)．現在，按從左向右的順序依次將砝碼放在天平上，且下標為偶數的砝碼都放在天平的左邊，下標為奇數的砝碼都放在天平的右邊，則此放法對應寫下的序列恰好為．
名牌學校分層周周測系列答案
黃岡海淀全程培優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人事部門對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制的頻率分布直方圖如圖所示．規定80分以上者晉級成功，否則晉級失敗(滿分為100分)．
(1)求圖中
的值；
(2)估計該次考試的平均分
(同一組中的數據用該組的區間中點值代表)；
(3)根據已知條件完成下面2×2列聯表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關．
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
參考公式：
，其中
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定下列四個命題
若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
若一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個平面；
若一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和一個平面垂直；
若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，
其中，真命題的個數是
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知焦點在x軸的橢圓C：
離心率e=
，A是左頂點，E（2，0）
（1）求橢圓C的標準方程：
（2）若斜率不為0的直線l過點E，且與橢圓C相交于點P，Q兩點，求三角形APQ面積的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示甲，在四邊形ABCD中，
，
，
是邊長為8的正三角形，把沿AC折起到
的位置，使得平面
平面ACD，如圖所示乙所示，點O，M，N分別為棱AC，PA，AD的中點．
求證：
平面PON；
求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤
(a>0)恒成立，求實數a的取值范圍.
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