Question

已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng).
（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1） ；（2） ．

試題分析：（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，故只需求出即可，由已知前6項(xiàng)和為60，且為和的等比中項(xiàng)，可得，解方程組得，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 求數(shù)列的前項(xiàng)和，首先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由已知數(shù)列滿足，且，可用迭代法（或疊加法）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得，求數(shù)列的前項(xiàng)和，可用拆項(xiàng)相消法求和．
試題解析：（1） 設(shè)等差數(shù)列的公差為()，
則                       2分
解得                                        4分
∴．                                     5分
（2） 由，
∴，                     6分

 ．
∴．             8分
∴                10分
．      12分