已知函數(shù)y=
，x∈[1，2]對于滿足1＜x
1＜x
2＜2的任意x
1，x
2，給出下列結(jié)論：
①f（x
2）-f（x
1）＞x
2-x
1②x
2f（x
1）＞x
1f（x
2）；
③（x
2-x
1）[f（x
2）-f（x
1）]＜0
④（x
1-x
2）[f（x
2）-f（x
1）]＞0
其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）
令y=
，化簡得（x-1）
2+y
2=1，其中x∈[1，2]，y≥0
得函數(shù)的圖象為以（1，0）為圓心，半徑為1的圓的上半圓的右半部分，如圖所示
對于①，f（x
2）-f（x
1）＞x
2-x
1等價于
＞1
觀察圖象，可得在圖象上任意取兩點A（x
1，f（x
1）），B（x
2，f（x
2））
線段AB的斜率為負數(shù)，故不等式
＞1不成立，得①不正確；
對于②，注意到x
2、x
1都是正數(shù)，
不等式x
2f（x
1）＞x
1f（x
2）等價于
＞
，
結(jié)合1＜x
1＜x
2＜2，可得A、B兩點與原點的連線斜率滿足k
OA＞k
OB，②正確
對于③，由于函數(shù)y=
在x∈[1，2]上為減函數(shù)，可得當x
2＜x
1時，f（x
2）＞f（x
1）．
因此（x
2-x
1）[f（x
2）-f（x
1）]＜0，可得③正確；
對于④，由于結(jié)論與③矛盾，故④不正確
綜上所述，正確的命題為②③
故選：B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（1）用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于
；
（2）已知
，試用分析法證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，則
，
，
，
成等差數(shù)列．類比
以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列
的前
項積為
，則
，
，
成等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知命題：若數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列，且a
m=a，a
n=b（m≠n，m、n∈N
*），則a
m+n=
；現(xiàn)已知等比數(shù)列{b
n}（b
n＞0，n∈N
*），b
m=a，b
n=b（m≠n，m、n∈N
*），若類比上述結(jié)論，則可得到b
m+n=______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知命題：平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在橢圓
+=1(m＞n＞0，p=)上，橢圓的離心率是e，則
=，試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：____________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
下列推理過程是演繹推理的是（ ）
| A．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人 |
| B．由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì) |
| C．在數(shù)列{an}中，a1=1，an=（an-1+）（n≥2），由此歸納出{an}的通項公式 |
| D．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180° |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，并且x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x
2、b
2、y
2三數(shù)( )
| A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列 |
| B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列 |
| C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 |
| D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列 |
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為三角形
的三邊，求證：
－
≥a＋
－2.