Question

在空間中，“經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀），法向量為

e

=(A，B，C)的平面的方程（即平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）滿足的關(guān)系）是：A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0”．如果給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是

x

6

-

y

3

-

z

6

=1，則由這兩平面所成的二面角的正弦值是（　　）

• A、

  7

  3

• B、

  6

  3

• C、

  78

  9

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：由定義得出兩直線的法向量，數(shù)量積公式求出法向量的夾角余弦，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦即可選出正確答案

解答：解：由題意，平面α，β的法向量分別是

m

=(1，-1，1)，

n

=(1，-2，-1)，cosθ=

m • n

| m |•| n |

=

2

3

，
所以sinθ=

7

3

，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查用空間向量求平面間的夾角，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)平面的法向量且掌握了法向量的夾角即兩平面的夾角或是其補(bǔ)角，此類題規(guī)律固定，屬于易題．