Question

閱讀問題：“已知曲線C₁：xy+2x+2=0與曲線C₂：x-xy+y+a=0有兩個公共點，求經過這兩個公共點的直線方程．”
解：曲線C₁方程與曲線C₂方程相加得3x+y+2+a=0，這就是所求的直線方程．
若曲線x²+2y²=1與曲線3y²=ax+b有3個公共點，且它們不共線，則經過這3個公共點得圓的方程是

3x²+3y²+ax+b-3=0

．

Answer 1

分析：根據前面問題的解，要求過兩曲線的兩個交點的直線方程，只需讓兩曲線方程相加減，消去二次項，得到關于x，y的二元一次方程，即為所求經過這兩個公共點的直線方程．所以要求過兩曲線的三個交點的圓方程，只需讓兩曲線方程相加減，得到關于x，y的二元二次方程，且此二元二次方程為圓方程即可．

解答：解：∵x²+2y²=1①，3y²=ax+b②
①×3-②，得，3x²+3y²=3-ax-b
即3x²+3y²+ax+b-3=0
∴經過這3個公共點得圓的方程是3x²+3y²+ax+b-3=0
故答案為3x²+3y²+ax+b-3=0

點評：本題主要考查了曲線的方程的求法注意要求的圓方程的一般形式．