Question

【題目】下列命題中正確命題的個數是 ①對于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③設ξ～B（n，p），已知Eξ=3，Dξ= ，則n與p值分別為12，
④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對于①，對于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，

則p：x∈R，均有x2+x+1≥0，①錯誤；

對于②，命題“已知x，y∈R，若x=2且y=1，則x+y=3”是真命題，

則它的逆否命題若x+y≠3，則x≠2或y≠1是真命題，②正確；

對于③，ξ～B（n，p），Eξ=np=3，Dξ=np（1﹣p）= ，

解得n=12，p= ，③正確；

對于④，m=3時，直線（m+3）x+my﹣2=0為6x+3y﹣2=0，

直線mx﹣6y+5=0為3x﹣6y+5=0，兩直線垂直，充分性成立；

直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0垂直時，

m（m+3）﹣6m=0，解得m=0或m=3，∴必要性不成立，

不是兩直線垂直的充要條件，④錯誤．

綜上，正確的命題序號是②③．

故選：B．

【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．