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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若無窮等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，則{a_n}有且只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件是

[　　]

A．a₁＞0，d＞0

B．a₁＞0，d＜0

C．a₁＜0，d＞0

D．a₁＜0，d＜0

答案：C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若無窮等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公差為d，前n項(xiàng)和為S_n，其中

S2n

=c（c為常數(shù)）
（1）求d的值；
（2）若d＞0，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且bn=

2an

，若對(duì)于任意的正整數(shù)n總有

TnTn+2

Tn+12

≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江）設(shè)S_n是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是（　　）

A．若d＜0，則列數(shù){S_n}有最大項(xiàng)

B．若數(shù)列{S_n}有最大項(xiàng)，則d＜0

C．若數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N^*，均有S_n＞0

D．若對(duì)任意n∈N^*，均有S_n＞0，則數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）對(duì)于數(shù)列{x_n}，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉頂?shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為a₁，公差為d的無窮等差數(shù)列{a_n}的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項(xiàng)a₁，第三項(xiàng)a₃和第五項(xiàng)a₅．
（1）若a₁，a₃，a₅成等比數(shù)列，求d的值；
（2）在a₁=1，d=3 的無窮等差數(shù)列{a_n}中，是否存在無窮子數(shù)列{b_n}，使得數(shù)列（b_n）為等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)給出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說明理由；
（3）他在研究過程中猜想了一個(gè)命題：“對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù)a，公比為正整數(shù)q（q＞1）的無窮等比數(shù)列{c_n}，總可以找到一個(gè)子數(shù)列{b_n}，使得{d_n}構(gòu)成等差數(shù)列”．于是，他在數(shù)列{c_n}中任取三項(xiàng)c_k，c_m，c_n（k＜m＜n），由c_k+c_n與2c_m的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確．他將得到什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)最后沖刺必讀題解析30講（24）（解析版） 題型：解答題

若無窮等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公差為d，前n項(xiàng)和為S_n，其中

（c為常數(shù)）
（1）求d的值；
（2）若d＞0，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且

，若對(duì)于任意的正整數(shù)n總有

恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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