【題目】已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點．
(1)若|AB|＝
，求直線l的傾斜角；
(2)若點P(1,1)滿足2
＝
，求此時直線l的方程．
【答案】（1）
或
. （2）x－y＝0或x＋y－2＝0.
【解析】(1)由圓C：x2＋(y－1)2＝5，得圓的半徑r＝
，
又|AB|＝
，故弦心距d＝
＝
.
再由點到直線的距離公式可得d＝
，
∴
＝
，解得m＝±
.
即直線l的斜率等于±
，故直線l的傾斜角等于或.
(2)設A(x1，mx1－m＋1)，B(x2，mx2－m＋1)，由題意2
＝
可得2(1－x1，－mx1＋m)＝(x2－1，mx2－m)，
∴2－2x1＝x2－1，即2x1＋x2＝3.①
再把直線方程y－1＝m(x－1)代入圓C：x2＋(y－1)2＝5，化簡可得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，由根與系數
關系可得x1＋x2＝
.②
由①②解得x1＝，故點A的坐標為(
，
)．
把點A的坐標代入圓C的方程可得m2＝1，即m＝±1，故直線l的方程為x－y＝0或x＋y－2＝0.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知橢圓
兩個焦點的坐標分別是
， 
，并且經過點
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2） 已知
是橢圓
的左頂點，斜率為
的直線交橢圓
于
， 
兩點，
點
在
上， 
， 
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我市電視臺為了解市民對我市舉辦的春節文藝晚會的關注情況，組織了一次抽樣調查，下面是調查中
的其中一個方面：
按類型用分層抽樣的方法抽取
份問卷，其中屬“看直播”的問卷有
份．
（1）求
的值；
（2）為了解市民為什么不看的一些理由，用分層抽樣的方法從“不看”問卷中抽取一個容量為
的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取
份，求至少有
份是女性問卷的概率；
（3）現從（2）所確定的總體中每次都抽取1份，取后不放回，直到確定出所有女性問卷為止，記所要抽取的次數為
，直接寫出
的所有可能取值（無需推理）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數列{bn}中，b1＝1，點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋ ＋anbn，求Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解答題
（1）求函數f（x）=xlnx﹣（1﹣x）ln（1﹣x）在0＜x≤ 
上的最大值；
（2）證明：不等式x1﹣x+（1﹣x）x≤ 
在（0，1）上恒成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人玩猜數字游戲,先由甲心中想一個數字,記為
,再由乙猜甲剛才所想的數字,把乙猜的數字記為
,其中
,若
,就稱甲乙“心有靈犀”.現任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
有以下說法：
①
是
的極值點.
②當
時， 
在
上是減函數.
③
的圖像與
處的切線必相交于另一點.
④當
時， 
在
上是減函數.
其中說法正確的序號是_______________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的偶函數，且當
時，
.
（1）已畫出函數在
軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區間；
⑵寫出函數的解析式和值域.
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