【題目】數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號(hào)為1,2，…40。現(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號(hào)較小的教師在一組，三名編號(hào)較大的教師在另一組，那么編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是
A. 220 B. 440 C. 255 D. 510
【答案】D
【解析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校”，則除8,12,28之外的另外三人的編號(hào)必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號(hào)必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進(jìn)行全排列，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.
詳解：根據(jù)題意，要確保“編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校”，則除8,12,28之外的另外三人的編號(hào)必須都大于28或都小于8，
則分2種情況討論選出的情況：
①如果另外三人的編號(hào)都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有
種情況；
②如果另外三人的編號(hào)都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有
種情況.
即選出剩下3人有
種情況，
再將選出的2組進(jìn)行全排列，有
種情況，
則編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是
種.
故選：D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， a1=a2=2，且滿足Sn+Sn+1+Sn+2=3n2+6n+5，則S47等于 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算，選出前
名學(xué)生，并對(duì)這名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組
，第二組
，第三組
，第四組
，第五組
.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.
（1）請(qǐng)寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）若
大學(xué)決定在成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.
①若大學(xué)本次面試中有
，
，
三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過(guò)這三位考官面試的概率依次為
，
，
，求甲同學(xué)面試成功的概率；
②若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組有
名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號(hào)站開始，在每個(gè)車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)
表示“甲在
號(hào)車站下車，乙在
號(hào)車站下車”
（Ⅰ）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；
（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；
（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
圓心坐標(biāo)為點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
軸、
軸被圓截得的弦分別為
、
.
（1）證明：
的面積為定值；
（2）設(shè)直線
與圓交于
兩點(diǎn)，若
，求圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是
.
（1）求圖中m的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）和中位數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；
（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語(yǔ)成績(jī)?cè)?/span>
的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） |
x：y | 1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：
)進(jìn)行檢測(cè)，如下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為( )
A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，且過(guò)點(diǎn)
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)
為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
作
軸的垂線，垂足為
.取點(diǎn)
，連接
，過(guò)點(diǎn)
作的垂線交軸于點(diǎn)
.點(diǎn)
是點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線
，問(wèn)這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校高二年級(jí)共有800名學(xué)生參加2019年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學(xué)生成績(jī)，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：
分組 |
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頻數(shù) |
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|
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|
⑴試估計(jì)該年級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)；
⑵成績(jī)?cè)?/span>
的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出2名學(xué)生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．
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