Question

如圖，已知∠A=60°，P、Q分別是∠A兩邊上的動點．
（1）當AP=1，AQ=3時，求PQ的長；
（2）AP、AQ長度之和為定值4，求線段PQ最小值．

Answer 1

（1）∵）∠A=60°，AP=1，AQ=3，
∴由余弦定理得：PQ²=PA²+AQ²-2AP•AQcos60°=1+9-2×1×3×

1

2

=7，
∴PQ=

7

；
（2）設AP=x，則AQ=4-x，（0＜x＜4），
由余弦定理得：PQ²=PA²+AQ²-2AP•AQcos60°
=x²+（4-x）²-2x（4-x）×

1

2

=3x²-12x+16
=3（x-2）²+4．
∵0＜x＜4，
∴當x=2時，PQ_min=2．
∴線段PQ的最小值為2．