（本小題滿分14分）
如圖，已知曲線
與曲線
交于點
.直線
與曲線
分別相交于點
.
（Ⅰ）寫出四邊形
的面
積
與
的函數(shù)關(guān)系
；
（Ⅱ）討論
的單調(diào)性，并求的最大值.
解：（Ⅰ）由 題意得交點O、A的坐標(biāo)分別是（0，0），
（1，1）. ……
……（2分）（一個坐標(biāo)給1分）
f(t)=S△ABD+S△OBD=
|BD|·|1-0|=|BD|=
(-3t3+3t)，
即f(t)=-
(t3-t)，(0<t<1).…………（6分）（不寫自變量的范圍扣1分）
（Ⅱ）f＇(t)=-
t2+.…………（8分）
令f＇(t)="0 " 解得t=
.…………（10分）
當(dāng)0<t<時，f＇(t)>0，從而f(t)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)；
當(dāng)<t<1時，f＇(t)<0，從而f(t)在區(qū)間（，1）上是減函數(shù).…………（12分）
所以當(dāng)t=時，f(t)有最大值為f()=.…………（14分）
解析
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝
＋6x的圖象關(guān)于y軸對稱．
(1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；（6分）
(2)若a>0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．（6分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
=
，
.
(1)求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域T；
(2)是否存在實數(shù)
，對任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間
上總存在兩個不同的
，使得
成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求
在點
處的切線方程；
（2）若存在
，使
成立，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時
（1）求的解析式；
（2）是否存在實數(shù)
，使得當(dāng)
的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于
都有
成立，試求
的取值范圍；
（3）記
.當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題14分）
線的斜率是－5。
（Ⅰ）求實數(shù)b、c的值；
（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值；
（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y＝f(x)上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
.已知函數(shù)
，其中
（1）設(shè)函數(shù)
，若
在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
（2）設(shè)函數(shù)
是否存在，對任意給定的非零實數(shù)
，存在唯一的非零
實數(shù)
使得
成立，若存在，求的值，若不存在，請說明理由.
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其中
的單調(diào)區(qū)間；