Question

【題目】觀察研究某種植物的生長速度與溫度的關系，經過統計，得到生長速度（單位：毫米/月）與月平均氣溫的對比表如下：

溫度	-5	0	6	8	12	15	20
生長速度	2	4	5	6	7	8	10

（1）求生長速度關于溫度的線性回歸方程；（斜率和截距均保留為三位有效數字）；

（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析氣溫從至時生長速度的變化情況，如果某月的平均氣溫是時，預測這月大約能生長多少．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

．

Answer 1

【答案】（1）;(2)

【解析】試題分析：（1）根據所給的這組數據求出利用最小二乘法所需要的幾個數據，代入求系數的公式中，求得結果，再把樣本中心點代入公式，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）根據(1)所求的線性回歸方程，把代入線性回歸方程，即可求出預測這月大約能生長多少.

試題解析：（1）由題可知

，

，

，

則， ，

于是生長速度關于溫度的線性回歸方程為： ；

（2）利用（1）的線性回歸方程可以發現，氣溫從月平均氣溫從至時該植物生長速度逐漸增加，如果某月的平均氣溫是時，預測這月大約能生長．