Question

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25． （Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的參數方程為 （t為參數），α為直線l的傾斜角，l與C交于A，B兩點，且|AB|= ，求l的斜率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25， ∴x2+y2+12x+11=0，
以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，
x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2 ，
∴C的極坐標方程為ρ2+ρcosθ+11=0．
（Ⅱ）∵直線l的參數方程為 （t為參數），α為直線l的傾斜角，
∴直線l的直角坐標方程為 =0，
∵l與C交于A，B兩點，且|AB|= ，
∴圓心（﹣6，0）到直線l的距離d= = ，
解得cosα= ，
當cosα= 時，l的斜率k=tanα=2；當cosα=﹣ 時，l的斜率k=tanα=﹣2
【解析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2 ， 能求出C的極坐標方程．（Ⅱ）直線l的直角坐標方程為 =0，圓心（﹣6，0）到直線l的距離d= = ，由此能求出l的斜率k．