Question

設(shè)是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：（1）在已知的條件下，利用等比數(shù)列的公比和等差數(shù)列的公差構(gòu)建二元方程組，求解出和，然后再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）先利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式
，從而利用分組求和法分別求出數(shù)列的前項(xiàng)和和數(shù)列的前項(xiàng)和，再將兩個(gè)前項(xiàng)和相減，在求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，利用錯(cuò)位相減法，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，直接利用等差數(shù)列的求和公式即可.
試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為，
依題意得：，                    2分
消去得，                  3分
∵ ∴，由可解得                  4分
∴                  5分
（2）由（1）得，所以有：

                  7分
令 ①    則②
①-②得：                10分
 
∴                  12分
又，                  13分
∴．                   14分