Question

如圖，已知正方體邊長都為2，且，
E是BC的中點，F是的中點，
（1）求證：。（2分）
(2)求點A到的距離。（5分）
(3)求證：CF∥。（3分）
(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
余弦值。（4分）

Answer 1

解:（1）∵平面ABCD.

∴  MD
------------2分
(2)  分別以DA,DC,DM為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A（2,0,0）, N（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), ------4分
則
設平面NDE的法向量是則 ，
取b="1.   " 則------------6分
∴點A到平面NDE的距離是。----------7分
（2）,,
∴ CF∥平面NDE。------------10分
（3）是面AND的法向量， 
。------------12分
∵  二面角E－ND－A為銳角------------13分
∴ 二面角E－ND－A的平面角大小的余弦值為。---------14分

略