Question

已知O為直角坐標系原點，P，Q坐標均滿足不等式組，則使
取最小值時的的大小為（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

分析：畫出不等式組式組，對應的平面區域，利用余弦函數在[0，π]上是減函數，再找到∠POQ最大時對應的點的坐標，就可求出cos∠POQ的最小值
解答：解：作出滿足不等式組，
因為余弦函數在[0，π]上是減函數，所以角最大時對應的余弦值最小，
由圖得，當P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時，∠POQ最大．
此時k=，k=7．
由tan∠POQ==1
∴∠POQ=

故選D
點評：本題屬于線性規劃中的拓展題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與原點（0，0）圍成的角的問題，注意夾角公式的應用．