Question

現給出下列命題：
①若p，q是兩個簡單命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若橢圓

x2

16

+

y2

25

=1的兩個焦點為F₁，F₂，且弦AB過點F₁，則△ABF₂的周長為16；
③過點（0，2）與拋物線y²=-5x僅有一個公共點的直線有3條；
④導數為0的點一定是函數的極值點．
其中正確的結論的序號是

 

（要求寫出所有正確結論的序號）．

Answer 1

分析：根據復合命題的真假性法則判斷出命題①錯誤；由橢圓的定義得出△ABF₂的周長為4a，再由橢圓的標準方程求出a的值即可判斷出命題②錯誤；通過畫出圖象判斷出命題③正確；舉出特殊函數作為反例說明④錯誤．

解答：解：命題①：p∧q為真說明p和q都為真，而p∨q為真說明p或q有一個為真，
∴p∧q⇒p∨q，而反之不行．
∴p∧q為真”是“p∨q為真的充分不必要條件，命題①錯誤；
命題②：橢圓是平面上到兩定點的距離之和為常值的點之軌跡，故無論A和B在橢圓的那個位置上，
由定義知AF₁+AF₂=2a，BF₁+BF₂=2a 其中2a為長軸的距離，由題意知a=5，
故△ABF₂的周長為AF₁+AF₂+BF₁+BF₂=4a=20，命題②錯誤； 
命題③：如右圖：可知過點（0，2）與此拋物線有一個公共點的有3條，如圖有兩條，還有一條就是y軸，∴命題③正確；
命題④：可以舉反例出來，f（x）=x³的導數在0點是0，但函數在0點并不是極值點，命題④錯誤．
故答案為：③．

點評：本題考查了命題的真假性判斷，復合命題的真假性法則，橢圓的定義和拋物線的圖象，以及函數極值等問題，考查了的范圍廣，需要熟練掌握基礎知識以及應用．