Question

已知函數(shù)f（x）在定義域（0．+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-

1

x

）=2，則f（

1

5

）的值是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，且f（f（x）-

1

x

）=2，知f（x）-

1

x

為一個(gè)常數(shù)，令這個(gè)常數(shù)為n，則有f（x）-

1

x

=n，f（n）=2，所以n+

1

n

=2，解得n=1，由此能求出f（

1

5

）=6．

解答：解：∵函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，
且f（f（x）-

1

x

）=2，
∴f（x）-

1

x

為一個(gè)常數(shù)，
令這個(gè)常數(shù)為n，則有f（x）-

1

x

=n，①
f（n）=2，②
由①得 f（x）=n+

1

x

，③
②代入③，得n+

1

n

=2，
解得n=1，
因此f（x）=1+

1

x

，
所以f（

1

5

）=6．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．