Question

已知函數f(x)=lg[(a²－1)x²＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

(－∞，－1]∪(，＋∞)

試題分析：因為函數值域為R，討論二次項系數為0時，不成立，系數不為0時，讓系數大于0且根的判別式大于等于0求出a的范圍即可．
試題分析：依題意(a²－1)x²＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈R恒成立．
當a²－1≠0時，其充要條件是：
解得a＜－1或a＞
又a=－1，f(x)=0滿足題意，a=1，不合題意．
所以a的取值范圍是：(－∞，－1]∪(，＋∞)