Question

【題目】F1 ， F2分別是雙曲線x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A，B兩點，若△ABF1是等邊三角形，則該雙曲線的虛軸長為（ ）
A.2
B.2
C.
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據題意，如圖△ABF1是等邊三角形，

則有|AB|=|AF1|=|BF1|，
雙曲線的方程為x2﹣ =1（b＞0），其中a=1，
A在雙曲線上，則|AF2|﹣|AF1|=2a=2，
又由|AB|=|AF1|，即|BF2|=2，
B也在雙曲線上，|BF1|﹣|BF2|=2a=2，
又由|BF2|=2，則|BF1|=2+2=4，
在△BF1F2中，|BF2|=2，|BF1|=4，∠F1BF2=120°，
則|F1F2|= =2 ，
即2c=2 ，
則c= ，
又由a=1，則b= = ，
則雙曲線的虛軸長2b=2 ；
故選：A．