已知函數(shù)
=
。
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)
=+
，
求證：
（
），參考數(shù)據(jù)：
。（13分）
（1）單調(diào)增區(qū)間是
，
；
（2）
時，
；
時，
=
=
；
時，=
=
.
（3）證明詳見解析.
解析試題分析：（1）求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），討論a的值使f′（x）＞0時對應(yīng)f（x）單調(diào)增，
f′（x）＜0時，對應(yīng)f（x）單調(diào)減；
（2）結(jié)合（1），討論a的取值對應(yīng)f（x）在區(qū)間[1，e]內(nèi)的單調(diào)性，從而求得f（x）在區(qū)間[1，e]內(nèi)的最小值．
試題解析：（1）當(dāng)時，=
，
，得
或
，故的單調(diào)增區(qū)間是，。 3分
（2）=，
=
=
，
令=0得
或
。
當(dāng)時，
，遞增，； 6分
當(dāng)時，
，＜0，遞減；
，
，遞增，== 7分
當(dāng)時，
，
0，遞減，==…8分
（3）令
=
—
，
。
，遞減，
，
，∴ 
，
=
=
…
…
=
（）……13分
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．3.利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)證明不等式.
小夫子全能檢測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）若
在x=
處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)
的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標(biāo)為
，證明
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是二次函數(shù)，不等式
的解集是
，且在點
處的切線與直線
平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程
在區(qū)間
內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根？
若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
為常數(shù)．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若任取
，求函數(shù)在
上是增函數(shù)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，
．
（1）求函數(shù)
的極值點；
（2）若
在
上為單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若在
上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，
，且直線
與曲線
相切．
（1）若對
內(nèi)的一切實數(shù)
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）（ⅰ）當(dāng)
時，求最大的正整數(shù)
，使得任意個實數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）都有
成立；
（ⅱ）求證：
．
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.
；
時，
，求
的取值范圍.
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調(diào)性．
．
時，求
上的值域；
在
上的最小值；
，都有
成立