Question

【題目】整改校園內(nèi)一塊長(zhǎng)為15 m，寬為11 m的長(zhǎng)方形草地(如圖A)，將長(zhǎng)減少1 m，寬增加1 m(如圖B)．問(wèn)草地面積是增加了還是減少了？假設(shè)長(zhǎng)減少x m，寬增加x m(x>0)，試研究以下問(wèn)題：

x取什么值時(shí)，草地面積減少？

x取什么值時(shí)，草地面積增加？

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

先計(jì)算原草地的面積和整改后的草地面積，即得草地面積增加了. 設(shè)減少x m，寬增加x m后，計(jì)算出新草地的面積，再比較和原草地面積的大小，即得x取什么值時(shí)，草地面積減少,

x取什么值時(shí)，草地面積增加.

原草地面積S1＝11×15＝165(m2)，

整改后草地面積為：S＝14×12＝168(m2)，

∵S>S1，∴整改后草地面積增加了．

研究：長(zhǎng)減少x m，寬增加x m后，草地面積為：

S2＝(11＋x)(15－x)，

∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，

∴當(dāng)0<x<4時(shí)，x2－4x<0，∴S1<S2；

當(dāng)x＝4時(shí)，x2－4x＝0，∴S1＝S2.

當(dāng)x>4時(shí)，x2－4x>0，∴S1>S2.

綜上所述，當(dāng)0<x<4時(shí)，草地面積增加，

當(dāng)x＝4時(shí)，草地面積不變，

當(dāng)x>4時(shí)，草地面積減少．