如圖，在正三棱柱ABC—A
1B
1C
1中，各棱長都相等，D、E分別為AC
1，BB
1的中點。（1）求證：DE∥平面A
1B
1C
1；（2）求二面角A
1—DE—B
1的大小。
（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）
（1）取A
1C
1中點F，連結(jié)B
1F，DF，∵D
1E分別為AC
1和BB
1的中點，DF∥AA
1，
DF=（1/2）AA
1，B
1E∥AA
1，B
1E=（1/2）AA
1，∴DF∥B
1E，DF=B
1E，∴DEB
1F為平行四邊形，∴DE∥B
1F，又B
1F在平面A
1B
1C
1內(nèi)，DE不在平面A
1B
1C
1，∴DE∥平面A
1B
1C
1（2）連結(jié)A
1D，A
1E，在正棱柱ABC—A
1B
1C
1中，因為平面A
1B
1C
1⊥平面ACC
1A
1，A
1C
1是平面A
1B
1C
1與平面ACC
1A
1的交線，又因為B
1F在平面A
1B
1C
1內(nèi)，且B
1F⊥A
1C
1，，所以B
1F⊥平面ACC
1A
1，又DE∥B
1F，所以DE⊥平面ACC
1A
1所以∠FDA
1為二面角A
1—DE—B
1的平面角。并且∠FDA
1=（1/2）∠A
1DC
1，設正三棱柱的棱長為1，因為∠AA
1C
1=90
0，D是AC
1的中點，所以
即為所求的二面角的度數(shù)。
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四面體
中，
，點
分別是
的中點．
求證：（1）直線
面
；
（2）平面
面
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=90
0, ∠BDC=60
0,BC=6,AB=AC．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A—CD—B的平面角的正切值；
（Ⅲ）設過直線AD且與BC平行的平面為
，求點B到平面
的距離。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點.
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF//平面PEC；
（3）求二面角P—EC—D的大小.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在直三棱柱
ABC—
A1B1C1中，
AB=BC=BB1，
D為
AC的中點，
（1）求證：
B1C∥平面
A1BD； （2）若
AC1⊥平面
A1BD，二面角
B—
A1C1—
D的余弦值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，且
，側(cè)面
底面
，
是等邊三角形．
(1)求證：
；
(2)求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是矩形，
面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，
交DP于F，求證：四邊形BCFE是梯形
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
圖①是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題：
（1）求MN和PQ所成角的大�。�
（2）求四面體M—NPQ的體積與正方體的體積之比；
（3）求二面角M—NQ—P的大小。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”。在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與頂點組成的平面（相同的平面算一個）構成的“正交線面對”的個數(shù)是
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