Question

若直線y＝kx與曲線y＝x³－3x²＋2x相切，試求k的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵y＝x3－3x2＋2x，∴＝3x2－6x＋2， 　　＝2．又∵直線與曲線都經過原點，則 　　①若直線與曲線切于原點時，k＝2． 　　②若直線與曲線切于原點外另一點(x0，y0)(x0≠0) 　　則k＝，由(x0，y0)在曲線y＝x3－3x2＋2x上，∴y0＝－3＋2x0，又∵＝k，∴有k＝＝－3x0＋2．又∵＝3x2－6x＋2，∴k＝3－6x2＋2，∴－3x0＋2＝3－6x0＋2．∴x0＝0(舍)或x0＝，以k＝()2－3×＋2＝－綜上所述k＝2或k＝－． 　　思路分析：觀察直線與曲線都經過(0，0)點，說明切點可能位于(0，0)點或其他點處，再分類討論，否則易漏解．