Question

若集合A1,A2,…,An滿足A1∪A2∪…∪An=A,則稱A1,A2,…,An為集合A的一種拆分.已知:

①當A1∪A2={a1,a2,a3}時,有33種拆分;

②當A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}時,有74種拆分;

③當A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}時,有155種拆分;

……

由以上結論,推測出一般結論:

當A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}時,有　　　　種拆分.

 

Answer 1

(2n-1)n+1

【解析】因為當有兩個集合時,

33=(4-1)2+1=(22-1)2+1;當有三個集合時,74=(8-1)3+1=(23-1)3+1;當有四個集合時,155=(16-1)4+1=(24-1)4+1;由此可以歸納當有n個集合時,有(2n-1)n+1種拆分.