Question

【題目】已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元．根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品．現以（單位：噸， ）表示下一個銷售季度的市場需求量， （單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤．

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內市場需求量的平均數與中位數的大小；

（Ⅱ）根據直方圖估計利潤不少于57萬元的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （噸）, （噸）．（Ⅱ）

【解析】試題分析：

(1)利用頻率分布直方圖可估計一個銷售季度內市場需求量的平均數與中位數的大小分別為 （噸）, （噸）.

(2)由題意結合幾何概型公式可得利潤不少于57萬元的概率為0.7

試題解析：

（Ⅰ）估計一個銷售季度內市場需求量的平均數為 （噸）

由頻率分布直方圖易知，由于時，對應的頻率為，而時，對應的頻率為，

因此一個銷售季度內市場需求量的中位數應屬于區間，

于是估計中位數應為 （噸）．

（Ⅱ）當時， ；

當時， ，

所以，

根據頻率分布直方圖及（Ⅰ）知，

當時，由，得，

當時，由，

所以，利潤不少于萬元當且僅當，

于是由頻率分布直方圖可知市場需求量的頻率為，所以下一個銷售季度內的利潤不少于57萬元的概率的估計值為