Question

已知函數(shù)f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)．
(1)當(dāng)a＝4時(shí)，已知f(x)＝7，求x的取值范圍；
(2)若f(x)≥6的解集為{x|x≤－4或x≥2}，求a的值．

Answer 1

（1）x∈[－3,4]（2）a＝1

(1)因?yàn)閨x＋3|＋|x－4|≥|x＋3－x＋4|＝7，當(dāng)且僅當(dāng)(x＋3)(x－4)≤0時(shí)等號(hào)成立．
所以f(x)＝7時(shí)，－3≤x≤4，故x∈[－3,4]．
(2)由題知f(x)＝，
當(dāng)a＋3≥6時(shí)，不等式f(x)≥6的解集為R，不合題意；
當(dāng)a＋3<6時(shí)，不等式f(x)≥6的解為或，
即或
又因?yàn)?i>f(x)≥6的解集為{x|x≤－4或x≥2}，所以a＝1.