Question

從集合U={a，b，c，d}的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：
（1）∅，U都要選出；
（2）對選出的任意兩個子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，
則不同的選法種數是（　　）

A．40

B．36

C．38

D．52

Answer 1

分析：由題意知，子集A和B可以互換，即視為一種選法，從而對子集A分類討論，確定B相應的結果，根據計數原理得到結論．

解答：解：因為∅，U都要選出而所有任意兩個子集的組合必須有包含關系，故各個子集所包含的元素個數必須依次遞增，
因為必須包含空集和全集，所以需要選擇的子集有兩個
設第二個子集的元素個數為1，有（a）（b）（c）（d）四種選法
（1）第三個子集元素個數為2，當第二個子集為（a）時，第三個子集的2個元素中必須包含a，剩下的一個從bcd中選取
有三種選法，所以這種子集的選取方法共有4×3=12種
（2）第三個子集中包含3個元素，同理三個元素必須有一個與第二個子集中的元素相同，共有4×3=12種
（3）第二個子集有兩個元素，有6種取法，第三個子集必須有3個元素且必須包含前面一個子集的兩個元素，有兩種取法
所以這種方法有6×2=12種
綜上一共有12+12+12=36種
故選B．

點評：本題考查集合的子集及利用排列組合知識解決實際問題，考查分析問題與解決問題的能力．