Question

【題目】已知f（x）= x3+x，x∈R，若至少存在一個實數x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞， ）
【解析】解：∵f（x）= x3+x，x∈R為奇函數，且在R上單調遞增，
至少存在一個實數x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，
即不等式f（a﹣x）＜﹣f（ax2﹣1）=f（1﹣ax2）有解，
∴a﹣x＜1﹣ax2有解，即ax2﹣x+a﹣1＜0有解．
顯然，a=0滿足條件．
當a＞0時，由△=1﹣4a（a﹣1）＞0，即4a2﹣4a﹣1＜0，
求得 ＜a＜ ，∴0＜a＜ ．
當a＜0時，不等式ax2﹣x+a﹣1＜0一定有解．
所以答案是：（﹣∞， ）．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用特稱命題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題．