Question

關于不等式的性質：
①a＞b?a+c＞b+c；②a＞b，b＞c⇒a＞c；③a＞b，c＞0⇒ac＞bc；④a＞b，c＜0⇒ac＜bc；
⑤a＞b，c＞d⇒a+c＞b+d；⑥a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；⑦a＞b＞0，n∈N^*⇒aⁿ＞bⁿ；
⑧a＞b＞0，n∈N，n＞1⇒

n	a

＞

n	b

．其中正確的有______（填序號）．

Answer 1

把a＞b的兩邊同時加上c可得a+c＞b+c，故①正確．
根據a＞b，b＞c，由不等式的傳遞性可得a＞c，故②正確．
把不等式a＞b的兩邊同時乘以正數c，可得ac＞bc，故③正確．
把不等式a＞b的兩邊同時乘以負數c，可得ac＜bc，故④正確．
由a＞b，c＞d，可得a+c＞b+d，故⑤正確．根據a＞b＞0，c＞d＞0，可推出ac＞bd，故⑥正確．
由a＞b＞0，可得 aⁿ＞bⁿ ，故⑦正確．根據a＞b＞0，n∈N，n＞1，可得

n	a

＞

n	b

，故⑧正確．
綜上，這8個命題全對，
答案為①②③④⑤⑥⑦⑧．